Di berbagai situasi, pola dan persamaan menjadi terlihat ketika data telah dikumpulkan, diolah, dan disajikan. Kalian akan melakukan percobaan secara berkelompok. Setiap kelompok terdiri atas 4 orang. Dalam percobaan ini, kalian akan menyimulasikan sebuah keran yang bocor dan mengumpulkan data volume air yang terbuang setiap 5 detik. Kalian akan menggunakan data tersebut untuk memprediksi seberapa banyak air yang terbuang ketika keran mengalami kebocoran selama satu bulan. Bacalah petunjuk secara saksama sebelum memulai percobaan. Sajikan hasil temuanmu di kelas. Alat dan Bahan 1 buah gelas plastik Gelas ukur berbentuk silinder Air Paku Jam tangan atau stopwatch Petunjuk Bagi tugas untuk tiap-tiap anggota kelompokmu. 1. Buatlah tabel untuk mencatat waktu dan jumlah air yang terbuang. Isilah kolom waktu dari 0 detik sampai 60 detik dengan interval 5 detik maksudnya, 5, 10, 15, dan seterusnya. Waktu detik 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Jumlah Air yang terbuang ml Berapa banyak Air yang terbuang ? Paku Gelas Plastik Gelas Ukur Stopwatch 2. Gunakan paku untuk melubangi bagian dasar gelas plastik. Tutupi lubang dengan jarimu. 3. Isilah gelas plastik dengan air. 4. Siapkan gelas ukur dan letakkan di bawah gelas plastik yang kalian pegang. 5. Setelah siap untuk mulai mengukur waktu, lepaskan jari kalian dari lubang gelas plastik sehingga air menetes ke dalam gelas ukur simulasi keran bocor. 6. Catat jumlah air dalam gelas ukur setiap 5 detik selama satu menit. Gunakan percobaan ini untuk menulis sebuah poster, mencoba meyakinkan orang untuk menghemat air. Poster yang kalian buat harus mencakup informasi berikut. • Grafik data yang kalian catat. • Persamaan linear yang tebentuk beserta penjelasan variabel yang kalian maksud. • Data yang menunjukkan prediksi kalian untuk Jumlah air yang terbuang sia-sia selama 15 detik, 2 menit, 2,5 menit, dan 3 menit seandainya air keran yang bocor memiliki laju yang sama seperti gelas plastik kalian. Jelaskan cara kalian membuat prediksi. Apakah kalian menggunakan tabel, grafik, atau metode lain? • Penjelasan tentang berapa banyak air yang terbuang sia-sia dalam satu bulan jika keran air yang bocor memiliki laju seperti lubang gelas plastik. Jelaskan bagaimana kalian membuat prediksi? • Biaya air yang terbuang sia-sia dalam satu bulan untuk menyelesaikan ini, kalian harus mengetahui berapa biaya air di daerah kalian masing- masing. Kemudian gunakan informasi tersebut untuk menghitung biaya air yang terbuang sia-sia Kalian telah mempelajari ciri-ciri persamaan linear dua variabel, menentukan nilai variabel, menentukan pasangan berurut sebagai selesaian dari persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel, serta membuat model dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel. Pertanyaan berikut akan membantu kalian untuk merangkum apa yang telah kalian pelajari. 1. Apa yang kalian ketahui tentang persamaan linear dua variabel? 2. Prosedur apa saja yang kalian lakukan ketika membuat persamaan linear dua variabel? 3. Apa yang kalian butuhkan ketika membuat tabel untuk menentukan selesaian persamaan linear dua variabel? 4. Bagaimana grafik dapat membantu kalian untuk menentukan selesaian persamaan linear dua variabel? 5. Apa yang kalian ketahui tentang sistempersamaan linear dua variabel? 6. Prosedur apa saja yang kalian lakukan ketika menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel? 7. Bagaimana cara kalian memilih salah satu metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel? 8. Bagaimana cara kalian untuk mengetahui bahwa sistem persamaan linear dua variabel memiliki tepat satu selesaian, tak hingga selesaian, atau tidak punya selesaian? 9. Dalam hal apakah sistem persamaan linear dua variabel bermanfaat? 10. Topik atau materi apa saja yang berkaitan erat dengan materi persamaan linear dua variabel? • Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c, dengan a, b, c ∈R, a, b≠ 0, dan x, y suatu variabel. • Grafik selesaian suatu persamaan linear dua variabel berupa titik atau garis lurus. • Terdapat tiga metode untuk menentukan selesaian sistem persamaan linear dua variabel, yaitu metode grafik, substitusi, dan eliminasi. • Selesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik adalah titik potong dua grafik. • Metode substitusi dilakukan dengan menyatakan salah satu variabel dalam variabel lain kemudian menggantikannya menyubstitusikan pada persamaan yang lain. • Metode eliminasi dilakukan dengan menghilangkan mengeliminasi salah satu variabel secara bergantian. Ayo Kita Uji Kompetensi + =+? ? 5 A. Pilihan Ganda. 1. Jika p dan q merupakan anggota bilangan cacah, maka himpunan penyelesaian dari 2p + q = 4 adalah .... A. {0, 4, 1, 2, 2, 0} B. {0, 4, 1, 2, 2, 0, 3, –2} C. {0, 4, 2, 0} D. {0, 4} 2. Selesaian dari sistem persamaan 3x + 2y – 4 = 0 dan x – 3y – 5 = 0 adalah …. A. 2, 1 B. 2, −1 C. −2, 1 D. −2, −1 3. Selesaian sistem persamaan 2x + 3y = 12 dan 3x + 2y = 8 adalah x = a dan y = b. Nilai a + b adalah …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. Titik potong antara garis y = 4x – 11 dengan garis 3y = −2x – 5 adalah …. A. −2, −3 B. −2, 3 C. 2, −3 D. 2, 3 5. Selesaian dari sistem persamaan 3x + y = −1 dan x + 3y = 5 adalah .... A. 1, −2 C. 2, −1 6. Pasangan berurutan x, y yang merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 5x + 2y = 15 3x + 4y = 23 adalah .... A. 1, 5 C. –1, –5 B. 5, 1 D. –5, –1 7. Selesaian dari 1y + 2x =4 dan y x 3 1 5 − = adalah …. A. x = 12 , y = −1 C. x = 12 , y = 1 B. x = −12 , y = −1 D. x = 1, y = 12 8. Harga 3 celana dan 2 baju adalah Sedangkan harga 1 celana dan 3 baju di tempat dan model yang sama adalah Harga sebuah celana adalah … . A. C. B. D. 9. Selisih umur seorang ayah dengan anaknya 40 tahun. Jika umur ayah tiga kali lipat dari umur anaknya, maka umur anak tersebut adalah …. A. 10 tahun C. 20 tahun B. 15 tahun D. 25 tahun 10. Jumlah dua buah bilangan cacah adalah 65 dan selisihnya adalah 15. Bilangan terkecil dari dua bilangan tersebut adalah …. A. 25 C. 35 B. 30 D. 40 11. Harga 5 buah kue A dan 2 buah kue B Sedangkan harga 2 buah kue A dan harga 3 buah kue B Jadi, harga sebuah kue A dan dua buah kue B adalah …. A. C. B. D. 12. Jika penyelesaian sistem persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x + 2y = 4 adalah x = a dan y = b, maka nilai a – b = .... A. –3 C. 1 B. –1 D. 3 13. Panjang suatu persegi panjang adalah 1 cm lebih dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang adalah 30 cm, maka luas persegi panjang tersebut adalah .... A. 48 cm2 C. 56 cm2 B. 64 cm2 D. 72 cm2 14. Jika 3x – y = 15 dan x + 3y = 3, maka hasil dari x – 2y = …. A. 12 C. –6 B. 6 D. –12 15. Selesaian dari sistem persamaan 2x − 2y =−3 dan x y 2 6 1 + = adalah ... A. −1, 2 C. 1, 2 B. 2, −1 D. 2, 1 16. Manakah di antara pilihan berikut ini yang merupakan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel y x x y 3 2 1 4 6 6 − − − = + = Z [ \ ]] ]] ]] ]] ?. A. a−23,0k C. Tidak punya selesaian B. 0, −1 D. Tak hingga selesaian 17. Manakah titik berikut yang merupakan selesaian dari sistem persamaan 5 x y x y 3 10 2 − + = = * ? A. 1, 3 C. 55, −15 B. 3, 1 D. −35, −15 18. Grafik di samping menunjukkan sistem persamaan linear dua variabel. Berapa banyak selesaian yang dimiliki oleh sistem persamaan tersebut? A. Tidak punya B. Tepat satu C. Tepat dua D. Tak hingga 19. Pengelola perahu wisata menarik biaya yang berbeda untuk orang dewasa dan anak-anak. Satu keluarga yang terdiri atas dua dewasa dan dua anak-anak membayar untuk naik perahu. Keluarga lainnya yang terdiri atas satu orang dewasa dan empat orang anak- anak membayar Manakah di antara sistem persamaan berikut yang dapat kalian gunakan untuk menentukan biaya x untuk penumpang dewasa dan biaya y untuk anak-anak? A. 2x + 2y = 70 C. 2x + 2y = 62 x + 4y = 62 4x + y = 70 B. x + y = 62 D. 2x + 2y = 62 x + y = 70 x + 4y = 70 20. Usia Riyani 32 dari usia Susanti. Enam tahun yang akan datang, jumlah usia mereka 42 tahun. Selisih usia Riyani dan Susanti adalah .... A. 2 tahun C. 4 tahun B. 3 tahun D. 6 tahun B. Esai. 1. Lengkapi pasangan berurutan untuk tiap-tiap persamaan berikut. A. y = −x + 6; 9, ... C. 2x – 15y = 13, ..., 4 3 − a k B. y = 6x − 7; 2, ... D. –x + 12y = 7, ..., 4 3 a k 1 2 3 4 5 6 0 − − − −7−6−5−4−3−2−1 8 7 6 5 4 3 2 1 −2 −1 −3 − − − − − − − Y X y = 2x + 4 y = 2x + 2 2. Diberikan sistem persamaan linear dua variabel x y x y 3 10 2 0 − − = = * Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di atas. 3. Bioskop dan Tiket Masuk Malam ini sebuah film animasi terbaru sedang diputar di sebuah bioskop. Beberapa orang dewasa dan anak-anak sedang mengantri membeli tiket. a. Berapa rupiah biaya tiket yang akan ditagih oleh petugas penjualan tiket pada gambar ketiga? b. Berapa rupiah yang akan kalian bayar jika kalian pergi menonton film di bioskop? 4. Keliling sebuah persegi panjang 76 dm. Jika selisih antara panjang dan lebar persegi panjang tersebut 10 dm, tentukanlah a. model matematika dari cerita tersebut, b. panjang dan lebar persegi panjang tersebut, c. luas persegi panjang tersebut. 5. Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah Jika Maher membeli 4 buku dan 2 penggaris, maka ia harus membayar Berapakah harga yang harus dibayar oleh Suci jika ia membeli 10 buku dan 3 penggaris yang sama? 6. Jumlah uang Diana dan uang Demi Jika uang Diana ditambah dengan tiga kali lipat uang Demi sama dengan tentukanlah a. model matematika dari soal cerita tersebut, b. besarnya uang masing-masing, c. selisih uang Diana dan uang Demi. 7. Jumlah umur Gino dan umur Handoko adalah 60 tahun dan selisih umur mereka adalah 4 tahun Gino lebih tua. Tentukanlah a. model matematika dari soal cerita tersebut, b. umur Gino dan umur Handoko, c. perbandingan umur Gino dan umur Handoko. 8. Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel berikut ini. a. y = −x + 3 y = −x + 5 c. x + y = 3 x − y = −3 b. x = 2y + 10 2x + 3y = −1 d. 2x − 4y = 10 −12x + 24y = −60 9. Perhatikan gambar berikut. 2x + y x + 3 y 7 9 Tentukan nilai x dan y 10. Gambar di samping menunjukkan suatu persegi yang dibagi menjadi 6 bagian yang sama. Setiap bagian berupa persegi panjang mempunyai keliling 70 cm. Tentukan luas persegi yang dimaksud.